なぜ同じ額を賭け続けてはいけないのか!?「ギャンブラーの破産問題」

  • 2014-5-11
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カジノゲームは、同じ額を賭け続けてはならない! なぜそう言えるのかは、数学的に考えてみると明らかになります。ここでは「ギャンブラーの破産問題」という、ギャンブル界ではよく知られる考えを、やさしく解説していきます。

 

100枚のチップを150枚に増やすことができる確率は!?

カジノゲームにおいて、同じ単位を賭け続けることほど、
タブーなことはないわ。
大数の法則に関連しているんだよね。
カジノの数学について、ちょっとは理解が進んでいるようね。
ここでは同じ単位を賭け続けると、どんな事態が起こるのかを
見ていこうとおもう。
少額のベットをし続けて、できるだけゆっくり遊びたいという人は
多いと思うんだけど。それがどんな結果になるんだろう?
「ギャンブラーの破産問題」という有名な問題があるのだけど、
これを簡易版に改良して説明するわ。
できるだけ簡単に、よろしく!
じゃ、ここで100枚のチップを元手に、
毎回1枚ずつ賭けていくという条件で
ルーレット(アメリカン)の赤黒勝負をしてみるわ。
ルーレットには、18個の赤数字、同じく18個の黒数字、
そして0と00の計38個がある。
赤が出る確率は約47.3%(18/38)
黒が出る確率は約47.3%(18/38)
ね。
0と00を合わせた確率は約5.3%(2/38)だね!
ではこの条件でゲームをし続けて、
100枚の元手が1.5倍の150枚になるのは、
どれくらいの確率で起こるとおもう?

カジノ 破産

人間の感覚と実際の理論値には大きな食い違いが生まれる

ルーレットの赤黒ゲームを続けて、
手持ちのチップを1.5倍に増やす人の割合ね。
うーんと、三人に一人の約33%くらい?
いやいや、意外な数値ってことだから、六人に一人の約16%?
ぜーんぜん、ちがいます。やり直し!
えー!?
じゃ、十人に一人の10%…じゃなくて、
二十人に一人の5%でファイナルアンサー。
ブッブッブー!!! まるでダメ。
では、計算してみせるわ。難しかったら飛ばしてしまって。
あくまでも、計算結果だけわかればいいわ。

ギャンブラーの破産問題 公式

どわー!!! なんじゃこりゃー。
さっきの問題の破産確率を求めてみると……確率は約99.5%ね。
えっ!? 破産する確率が99.5%?
つまり、チップを1.5倍にできる人の割合は0.5%しかいなくて、
するってえと、200人に一人の割合!?
いくらなんでも、計算を間違えているんじゃない?
そう感じてしまうのは分からなくもないけど、
これで合っているのよ。
人間が感覚的に予想する確率と、数学上の確率。
こんなにもブレるものなの。

カジノの世界では絶大な「たかが1%」

では勝つ確率を徐々に50%へと近づけてみるとどうなるか。
面白いものが見られるわ。その目に焼き付けて!
おお、楽しみです!

ギャンブル 勝率 破産

1%変わるだけで、がらっと世界が変わるんだね!
そう、それが確率の世界。
だから、控除率が1%のものと、2%のもので、
それほど差を感じないかもしれないけれど、
計算してみると驚くべき差が生まれるものなの。
1%の重み、しかと理解しました。
じゃあ、参考までに目標額を引き下げてみよう!
ルーレットの赤黒勝負でね。

ギャンブル 目標 破産

100枚を110枚にしようというのすら、
約66%は達成できないのか…。
そう。だから冒頭でもいったとおり、
「同じ単位を賭け続けることほど、
タブーなことはない」わけ。
なるほどね。
そこで賭け額を操るシステムベット
重要になるわけだ!

まとめ

  • 同じ額を賭け続けると、破産する確率が高くなる
  • 破産する確率は、そのゲームの勝率に大きな影響を受ける
  • ルーレットのような“高い控除率”のカジノゲームで、同じ額を賭け続けるのはタブー

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